THEME: 5-Les problèmes connectés et déconnectés
La notion de problèmes connectés/déconnectés est reprise de Bednarz et Janvier, 1996
Les problèmes dits connectés
"Une relation peut être facilement établie entre deux données connues, induisant alors un raisonnement possible de type arithmétique s'articulant sur les données connues du problème pour aboutir en fin de processus à la donnée inconnue."
Exemple
Pb 1 : Jean a trois fois plus de timbres que Denis et sept fois plus de timbres que Pierre. Si Jean possède 504 timbres, combien les trois enfants possèdent-ils de timbres ensemble ?
On voit que l'on peut prendre comme point de départ le nombre de timbres de Jean puis, "en remontant les calculs", on peut retrouver le nombre de timbres de Denis (en divisant par 3) et celui de Pierre (en divisant par 7). Il reste ensuite à additionner ces trois nombres pour avoir le nombre total.
Les problèmes dits déconnectés
"Aucun pont ne peut être établi a priori directement entre les données connues."
Exemple
Pb 2 : Trois enfants jouent aux billes. Ils ont ensemble 198 billes. Pierre a six fois plus de billes que Denis et trois fois plus de billes qu'Alain. Combien chaque enfant possède-t-il de billes ?
Ici on connaît le nombre de billes total et des relations multiplicatives qui lient les nombres de billes des trois enfants, mais on n'a pas d'état initial. L'outil algébrique est alors nécessaire ici car il permet de nommer cet état initial en utilisant une inconnue (supposée connue) pour faire ensuite des calculs qui aboutissent au résultat.
