THEME: Fonctions
France - (pas de niveau associé) ((pas de niveau associé)) - Maths
Activité 5: Triangles isocèles de côtés donnés
Cette activité est à proposer en 2nde
On considère l'ensemble des triangles isocèles en A tels que AB = AC = 5 cm.
Parmi ces triangles, en existe-il certains dont l'aire est maximum ?
Autres possibilités:
1) Pour quelle valeur de BC l'aire du triangle est-elle la plus grande ?
2) a) On pose BC = x . Pour quelle valeur de x l'aire du triangle est-elle la plus grande?
-On écrira une expression de l'aire en fonction de x
-On montrera la recherche de la valeur de x solution du problème
-On dessinera une représentation graphique de cette fonction.
b) Rechercher une solution géométrique au problème.
But: Triangles isocèles de côtés donnés
Différents buts sont envisageables:
- Faire apparaître les fonctions comme outils de résolution de problème
- Faire travailler les élèves sur la notion de fonction: ensemble de définition, expression "en fonction de x ", tracé et lecture de la courbe représentative, étude des variations ...
- Etudier l'influence du choix de la variable
- Proposer une activité où l'analyse n'est pas le seul outil pertinent de résolution d'un problème
- Insister sur la démarche de recherche
Les TICE:
- Passage du cadre géométrique au cadre graphique
- Lecture simplifiée des variations et de leur interprétation
- Rôle important de la fonction TRACE de GEOGEBRA/CABRI (puis de Lieu)
Mise en oeuvre: Triangles isocèles de côtés donnés
* Devoir à la maison, autre exemple après l'introduction par la situation problème "le parallélogramme qui tourne" (voir seconde)
* Correction: du devoir à la maison: 1/2 heure environ avec présentation au vidéo projecteur par l'enseignant
* Lorsque l'énoncé est donné sans induire de méthode, différents choix de la variable sont possibles:
pour BC=x ou pour x=hauteur issue de A, on étudie une fonction équivalente à la racine d'un polynôme de degré 4
pour x= angle A/2, on étudie le produit du sinus et du cosinus, c'est à dire un sinus (gràce à une formule de1S)
*Document distribué aux élèves
L'animation Géogébra qui permet d'associer le déplacement de M sur [AB] au déplacement d'un point d'abscisse AM et d'ordonnée l'aire de MNPQ.
