Justifier
les calculs par l'utilisation des règles algébriques clairement explicitées
comme telles
La
formule de la distributivité est
introduite formellement en 5ème mais il n'y a que peu de types de
tâches en lien et qui celle-ci est assez vite oubliée par les élèves puisqu'ils
ne voient pas son utilité. Or, c'est elle qui permet de justifier toutes les
règles de calcul littéral, de développement et de factorisation. Il revient
donc au professeur de faire vivre cette formule pour qu'elle prenne tout son
sens, c'est–à–dire autrement que pour faire des calculs de différentes façons.
Il est donc
tout à fait important que des exercices dans lesquels cette formule fonctionne
comme une règle soient proposés aux élèves.
Nous pensons
que, contrairement à la géométrie où un travail important est fait pour exiger
des justifications par des théorèmes, en algèbre, la question de la
justification des règles de calcul n'est pas vraiment posée. En effet, en
algèbre, on cherche à donner aux élèves des automatismes de calcul, ce qui est
légitime. Or un automatisme de calcul est fait pour être appliqué sans avoir à
justifier les différentes étapes (c'est ce qui fait qu'il est rapide et
performant). Mais au début de l'apprentissage, il nous semble important de bien
faire comprendre aux élèves que la propriété de distributivité doit fonctionner
comme un théorème c'est-à-dire avec des conditions d'application. Il nous
semble donc important de travailler avec les élèves de 5ème et 4ème
les justifications des calculs.
