THEME: 11 - Les programmes de calcul

Notons tout d’abord que le terme programme de calcul en algèbre n'apparaît pas dans les programmes scolaires de 2008. En revanche, ils sont présentés à l'aide de deux exemples dans le document d'accompagnement « Du numérique au littéral », 2008 et développés dans le « Document ressource pour le socle commun », 2011.

Drouhard, 2005 introduit la notion de programme de calcul dans ses travaux sur la didactique de l’algèbre, en prenant le point du vue du langage, en référence à Frege.

Le sens d’une écriture nous permet de voir comment elle est faite, comment on peut la calculer (« mode de donation de l’objet » ; il nous permet également d’avoir des informations sur ce qu’on peut en faire (telle forme est factorisable, telle autre est développable, dans le cadre de la résolution d’une équation telle forme est préférable etc.) (Drouhard, op.cite)

Chevallard, 2007 consacre une partie de ses cours aux professeurs de mathématiques stagiaires à la notion de programme de calcul. Nous ne reprenons pas ici les exemples donnés, nous invitons le lecteur à s’y référer (p.167-171).

Il est de même usuel de parler d’expression algébrique, sans que l’on sache ce que cette « expression » exprime ! Pour qu’il en aille autrement, il convient de partir de ce dont nous parle l’algèbre : 3x², par exemple, est l’expression algébrique (ou littérale) d’un certain programme de calcul, à savoir le programme de calcul qui, étant donné un nombre x, « renvoie » le nombre 3x², et qui, donc, pour x = 1, renvoie 3, pour x = 4 renvoie 48, etc. L’algèbre élémentaire est ainsi la science des programmes de calcul (sur les nombres), et en particulier la science du calcul sur les programmes de calcul. La notion de programme de calcul se construit aujourd’hui à l’école primaire et dans les premières années du collège : elle formalise l’idée de « faire un calcul », c’est-à-dire le fait d’opérer sur des nombres d’une manière déterminée, selon un certain programme. (Chevallard, op.cite)

Enfin dans Assude et al., 2012, nous développons l’idée de la potentialité de l’utilisation des programmes de calcul pour travailler sur les expressions littérales. Il faut remarquer aussi que les textes décrivant les programmes sont simples à travailler pour les élèves.

Les programmes de calcul conservent la fonction didactique de support d’exercices, sans apparaître comme un objet paramathématique contribuant à la construction de l’organisation mathématique. Nous faisons ainsi l’hypothèse que, dans le curriculum officiel, l’introduction des programmes de calcul ouvre des potentialités qui restent inexplorées. (Assude et al., op.cite)