Mise en oeuvre: Un rectangle, trois énoncés

Dans le premier cas, on trouve que BM est décimal simple, ce que l'élève peut éventuellement trouver en tâtonnant alors que dans le deuxième cas BM est non décimal, ce qui peut (doit) obliger les élèves à passer à une méthode algébrique.
Enfin le troisième problème peut être proposé en classe de 2nde pour amener les élèves vers des expressions littérales plus complexes.
Voici donc un exemple de problème qui se traite dans le cadre algébrique, qui peut être posé avec ses différents énoncés, soit les uns à la suite des autres pour favoriser le changement de procédure, soit dans différentes classes avec différents objectifs de travail.

Réactions d'élèves: Un rectangle, trois énoncés

Dans la résolution ci-dessous, l'élève de 3ème utilise l'algèbre. Il définit la lettre comme étant la longueur BM et indique son domaine de validité. Il traduit bien la dépendance entre BM et MC.

Cette algébrisation est nécessaire car la solution est rationnelle.