Résous les deux problèmes suivants :
Problème 4 : Je pense à un nombre, je lui ajoute 37 puis je double le résultat. Curieusement, je trouve 10 fois le nombre de départ. Quel est le nombre pensé au départ ?
Problème 5 : Trois enfants jouent aux billes. Ils ont ensemble 418 billes. Pierre a quatre fois plus de billes que Denis et trois fois plus de billes qu'Alain. Combien chaque enfant possède-t-il de billes ?
Durée totale : 1 heure
Déroulement :
Pendant la deuxième séance, le professeur fait part à la classe de ce qu'il a lu dans les productions des élèves et leur fait expliciter les difficultés qu'ils ont rencontrées. Cette mise en commun à pour but de faire émerger la nécessité d'introduire une lettre et d'arriver à une équation. Les trois problèmes sont corrigés , la méthode explicitée et le professeur distribue une deuxième feuille de problèmes qui seront cherchés individuellement avant d'être corrigés.
Analyse
Problème 4 : ce problème est un exemple d'équation avec inconnue dans les deux membres et le choix des variables didactiques qui donne comme solution 9,25, empêche la résolution par la méthode d'essais erreurs. La mise en équation et la résolution de cette équation apparaît bien comme la seule méthode efficace pour résoudre ce problème.
Problème 5 : La mise en équation de ce problème est déroutante pour les élèves puisque si on choisit comme inconnue le nombre de billes de Pierre( ce qui semble être ce que les élèves font spontanément) on obtient : x + x / 4 + x / 3 = 418 Le fait d'avoir des coefficients fractionnaires est une difficulté supplémentaire pour les élèves On obtient : : P=264 D=66, A=88