Problème 1 : Où placer le point E, sur le segment [AB], pour que l'aire du rectangle AEFG soit égale à l'aire du
rectangle BCDE ?
Problème 2 : Où placer E, sur le segment [AB], pour que le périmètre du rectangle AEFG soit égal au périmètre du rectangle BCDE ?
Niveau(x) concerné(s) : 5ème, 4ème et 3ème
Durée : en MET, une vingtaine de minutes
Cette activité a été expérimentée dans deux classes de 3ème dans deux collèges différents et à deux moments différents ; pour l'une, en phase d'apprentissage du rôle de la lettre, pour préparer un bilan avec les élèves ; pour l'autre, en fin d'année scolaire, pour retravailler la mise en équation d'un problème géométrique...
En modifiant les variables didactiques, par exemple si l'on prend pour la longueur AB un multiple de 4, elle peut être donnée en classe de 5ème avec pour objectif de faire chercher les élèves et de les habituer à ce type de problèmes.
Principe 3 : Favoriser les changements de registre