Pour tout nombre : (x+2)² - x² = 4(x+1)
Énoncé du problème
1ère étape :
- on choisit trois nombres consécutifs : 4 ; 5 et 6
- au tableau on écrit :
4 5 6
16 36
36 - 16 = 20 = 4 x 5
- on choisit trois nombres consécutifs
- on calcule le carré des extrèmes
- on en calcule la différence
- qu'obtient-on ? (on retrouve le quadruple du nombre du milieu)
2ème étape :
-
on recommence avec 10, 11 et 12
10 11 12
100 144
144 - 100 = 44 = 4 x 11
Choisir trois autres exemples
Écrire une conjecture
Démontrer votre conjecture
Durée totale : 1 heure
Matériel :
un transparent de consignes à projeter au rétro ou vidéo-projecteur
Déroulement :
10 ' (y compris installation de la classe) : l'enseignant propose la première étape et la deuxième étape au tableau en classe entière
20 ' : par groupes de deux, on demande aux élèves de se mettre d'accord sur une conjecture et de rédiger une preuve sur leur classeur - l'enseignant circule dans la classe et repère les différentes méthodes utilisées pour organiser la présentation à la classe
10 ' : mise en commun au tableau par l'enseignant
Remarque : nous avons choisi de varier le mode d'organisation de la classe pour éviter que ne s'installe un sentiment de monotonie.
La synthèse peut-être commune aux deux premières activités et être répartie sur les deux séances
En plus des points évoqués pour la première activité que l'on retrouve ici, on note l'apparition au cours de cette deuxième séance de nouvelles écritures pour exprimer trois nombres consécutifs : x ; x+1 ; x+1+1 ou x+1 ; x+2 ; x+3. C'est peut-être le signe que les élèves commencent à s'approprier cette notion.