SE FORMER
dimanche 24 septembre 2017
icar

THEME:  2- Les mises en TRAIN

Ressource 3: Un point de départ pour les activités de preuve

 

Dans cette partie, nous commençons à introduire des types de problèmes classiques sur les preuves en algèbre. Nous proposons tout d'abord des programmes de calcul dont le résultat (remarquable) peut être prouvé grâce à une réduction.

Je choisis le nombre 3, je lui ajoute 4, je multiplie le résultat par 5 puis je retranche 20.Calculer le résultat obtenu. Faire de même avec 6, 8, 48. Que remarquez vous ?


Le programme renvoie 5 fois le nombre choisi au départ, les élèves peuvent remarquer ce résultat particulier (éventuellement dès la 6ème en justifiant par le fait que l'on ajoute 4x5 puis que l'on soustrait 20) et le prouver grâce à la distributivité.

Pour les niveaux 4ème et 3ème, la preuve pourra faire appel à la double distributivité ou aux identités remarquables pour factoriser.

Nous proposons ensuite aux élèves de créer leurs propres programmes que leurs camarades devront découvrir en le faisant fonctionner plusieurs fois. Ils seront donc amenés à mettre en œuvre des stratégies de recherche : les nombres ne sont plus choisis au hasard : importance du 0, recherche d'une proportionnalité ou d'une proportionnalité décalée (fonction affine)...

L'élève responsable fabrique son programme de calcul.
Par exemple 3 donne 7.

Ensuite ses camarades proposent des nombres avec lesquels le faire fonctionner :

  • par exemple 2, espérant trouver 2 x 2 + 1 = 5
  • ou 9, espérant trouver 9 x 7/3 = 21
  • ou encore 1, espérant trouver 1 + 4 = 5
En fin de 4ème et en 3ème, on constate que certains élèves vont s'appuyer sur une représentation graphique pour raisonner.