ENSEIGNER
vendredi 24 novembre 2017
icar

THEME: Distributivité et identités remarquables
France  -  Cycle 4   -  Maths

Activité 6: 4eme programme (ancienne présentation)

 

Pour tout nombre : (x+2)² - x² = 4(x+1)


  Énoncé du problème

1ère étape :

  •   on choisit trois nombres consécutifs : 4 ; 5 et 6
  •  au tableau on écrit :

    4      5      6
    16            36
    36 - 16 = 20 = 4 x 5

On explique en même temps que :
  •   on choisit trois nombres consécutifs
  •   on calcule le carré des extrèmes
  •   on en calcule la différence
  •   qu'obtient-on ? (on retrouve le quadruple du nombre du milieu)

2ème étape :

  •   on recommence avec 10, 11 et 12

    10     11     12
    100            144
    144 - 100 = 44 = 4 x 11

Choisir trois autres exemples
Écrire une conjecture
Démontrer votre conjecture


Mise en oeuvre: 4eme programme (ancienne présentation)

Durée totale : 1 heure

Matériel :

  • un transparent de consignes à projeter au rétro ou vidéo-projecteur

Déroulement :

  • 10 ' (y compris installation de la classe) : l'enseignant propose la première étape et la deuxième étape au tableau en classe entière

  • 20 ' : par groupes de deux, on demande aux élèves de se mettre d'accord sur une conjecture et de rédiger une preuve sur leur classeur - l'enseignant circule dans la classe et repère les différentes méthodes utilisées pour organiser la présentation à la classe

  • 10 ' : mise en commun au tableau par l'enseignant

Remarque : nous avons choisi de varier le mode d'organisation de la classe pour éviter que ne s'installe un sentiment de monotonie. 

Synthèse: 4eme programme (ancienne présentation)

La synthèse peut-être commune aux deux premières activités et être répartie sur les deux séances 

Réactions d'élèves: 4eme programme (ancienne présentation)

En plus des points évoqués pour la première activité que l'on retrouve ici, on note l'apparition au cours de cette deuxième séance de nouvelles écritures pour exprimer trois nombres consécutifs : x ; x+1 ; x+1+1 ou x+1 ; x+2 ; x+3. C'est peut-être le signe que les élèves commencent à s'approprier cette notion.