ENSEIGNER
samedi 23 septembre 2017
icar

THEME: Distributivité et identités remarquables
France  -  Cycle 4   -  Maths

Activité 1: 1er programme de calcul avant les IR

 

Faire plusieurs essais avec des nombres entiers.

Quelle conjecture pouvez-vous faire ?

Prouvez votre conjecture.


Mise en oeuvre: 1er programme de calcul avant les IR

Après quelques essais, les élèves vont proposer une conjecture :

  •  le résultat est toujours un nombre entier
  •  ou le résultat est égal à deux fois le nombre de départ plus un
  •  ou encore le résultat est un nombre impair.

Pour prouver, ils vont traduire le programme de calcul qui est énoncé en langage naturel par une expression algébrique

  •  Je choisis un nombre : j’appelle x le nombre choisi
  •  J’ajoute 1 à ce nombre : x+1
  •  Je calcule le carré du résultat, (x+1)²
  •  Je retranche le carré du nombre de départ  (x+1)²- x²
Ils vont ensuite transformer l’expression algébrique en utilisant la distributivité et obtenir la forme 2x+1

Ils auront prouvé que pour tout entier x  on a (x+1)2 - x2 = 2x + 1

Selon la conjecture émise, il auront à reconnaitre une procédure "2 fois le nombre choisi plus 1" ou une structure "un nombre impair"

Prolongement: 1er programme de calcul avant les IR

Pour forcer le travail sur l’aspect structural, on aurait pu modifier l'énoncé :

  •  Prouver que la différence des carrés de deux nombres consécutifs est toujours un nombre impair,
  •  Prouver que tout entier impair peut s’écrire comme la différence des carrés de deux nombres consécutifs.