ENSEIGNER
vendredi 24 novembre 2017
icar

THEME: Fonctions
France  -  Cycle 4   -  Maths

Activité 1: Les familles

 

Nous sommes des points et nous habitons tous dans un rectangle dont les sommets ont pour coordonnées :
( -7 ; 10 ) ; ( 7 ; 10 ) ; (7 ; -10 ) ; (-7 ; -10 ).

Pour chaque famille :

  •   Trouve plusieurs points de la famille

  •   Donne l’adresse de la famille sous la forme d’une relation qui lie l’abscisse x et l’ordonnée y des points de la famille

  •   Représente la famille

  •   Trouve les coordonnées des points qui habitent sur les bords du rectangle

  •   Trouve les coordonnées des points qui habitent sur les axes

Voici notre adresse :

Famille 1 : notre ordonnée est l’opposée de notre abscisse

Prolongement travailler avec d’autres familles :
on rajoutera alors la question, trouve les coordonnées des points qui appartiennent à plusieurs familles.

Famille 2: en divisant notre abscisse par deux et en retranchant 5 au résultat, on trouve notre ordonnée

Famille 3 :en multipliant notre abscisse par -3 et en retranchant 7 au résultat , on trouve notre ordonnée

Famille 4 : notre ordonnée est égale au carré de notre abscisse divisée par 2

Famille 5 : notre ordonnée est égale au cube de notre abscisse divisée par -4

Famille 6 : le produit de notre abscisse par notre ordonnée est toujours égal à 4


But: Les familles

  • Favoriser les liens entre des textes en langage naturel, des expressions numériques et des représentations géométriques pour donner du sens à certaines expressions algébriques (Principe 3)

  • Travailler sur les formules pour préparer la notion de fonction (Principe 5)

 

Mise en oeuvre: Les familles

Niveau : classe de 3ème

Durée : une dizaine de MET

Moment dans la progression : bien en amont du chapitre sur les fonctions, nécessité de revoir le vocabulaire (abscisse, ordonnée, coordonnées, axes, repères…)

Matériel nécessaire : un logiciel pour tracer les graphiques (Géogébra, Sinequanon)

Modalités de travail : en MET, travail individuel, échange groupe classe.

Objectifs d’apprentissages :

  • faire émerger sur des exemples, la notion de fonction en tant que processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre.
  • utiliser les différentes formes : tableau de valeurs ; graphique; expression numérique
  • réfléchir à « Peut-on relier les points, cela a t-il un sens ? » : oui si l'on peut placer un nouveau point en affinant le pas

Réactions d'élèves: Les familles

1er temps : travail sur les trois premières familles

  • recherche des points d'intersection avec axes et bords du rectangle par lecture graphique ou machine arrière...

  • recherche des points d'intersection par dichotomie, essai erreur + on espère un passage à l'équation.

  • la mise en commun peut être faite avec un logiciel de géométrie dynamique, les élèves proposent des points de la familles, on les place en renseignant les coordonnées.

2ème temps : Il existe des familles où les points ne sont pas alignés

  • Fonctions carrées, cubes, inverses

3ème temps : d’autres fonctions affines ou linéaires, ayant le même coefficient.

  • Repérer le lien géométrique, même coefficient implique représentations graphiques parallèles.

  • Comprendre l’information qui est donnée par l’ajout de la constante

 

Synthèse: Les familles

Elle va se situer à plusieurs niveaux :

Pour les premières familles établir une correspondance entre tableau de valeur, graphique et mise en avant du lien entre abscisses et ordonnées.

Ensuite classement des différents types de graphiques :

  • Affine et linéaire : 
    • reconnaissance de l’importance du coefficient, famille avec le même coefficient = représentations parallèles 
    • A quoi sert la constante ?
    • Lien avec situation de proportionnalité et proportionnalité décalée
  • Connaitre d’autre types de familles, telles les fonctions carrées

Savoir que chercher les coordonnées d’un point d’intersection revient à résoudre une équation.

Prolongement: Les familles

Nous avons adapté cette activité d'un article qui traitait des nombres relatifs en quatrième.Vous pouvez en prendre connaissance ICI, la partie sur les familles est en fin d'article.