ENSEIGNER
samedi 23 septembre 2017
icar

THEME: Fonctions
France  -  Troisième  -  Maths

Activité 6: Triangles rectangles d'hypoténuse donné

 

Cette activité est à proposer en 2nde

[AB] est un segment donné de longueur 6 cm.
On considère tous les triangles ABC rectangle en C.

1) Combien y a-t-il de tels triangles?
Quel est l'ensemble des points C ?

2) On pose AC = x
Pour quelle valeur de x l'aire du triangle est-elle la plus grande?
On écrira une expression de l'aire en fonction de x
On montrera la recherche de la valeur de x solution du problème
On dessinera une représentation graphique de cette fonction.

3) Rechercher une solution géométrique au problème

Autre énoncé:

[AB] est un segment donné de longueur 6 cm.
Parmi tous les triangles ABC rectangle en C, est-ce qu'il en existe d'aire maximum ? Si oui, lesquels ?



But: Triangles rectangles d'hypoténuse donné

Différents buts sont envisageables:

- Faire apparaître les fonctions comme outils de résolution de problème
- Faire travailler les élèves sur la notion de fonction: ensemble de définition, expression "en fonction de x ", tracé et lecture de la courbe représentative, étude des variations ...

- Proposer une activité où l'analyse n'est pas le seul outil pertinent de résolution d'un problème, résolution géométrique (triangle rectangle isocèle)

- Etudier l'influence du choix de la variable

- Insister sur la démarche de recherche

Les TICE:

- Passage du cadre géométrique au cadre graphique
- Lecture simplifiée des variations et de leur interprétation
- Rôle important de la fonction TRACE de GEOGEBRA/CABRI (puis de Lieu)

Mise en oeuvre: Triangles rectangles d'hypoténuse donné

* Devoir à la maison, autre exemple après l'introduction par la situation problème "le parallélogramme qui tourne" (voir seconde)


* Lorsque l'énoncé est donné sans induire de méthode, différents choix de la variable sont possibles:

pour BC=x, on étudie une fonction équivalente à la racine d'un polynôme de degré 4

pour x=hauteur issue de C, on étudie une fonction linéaire (ou affine par morceaux), qui équivaut à "la" méthode géométrique, elle permet d'obtenir des réponses en valeurs exactes

pour x= angle, on étudie le produit du sinus et du cosinus, c'est à dire un sinus (gràce à une formule de1S), elle permet aussi d'obtenir des réponses en valeurs exactes 

* Correction du devoir à la maison: 1/2 heure environ avec présentation au vidéo projecteur par l'enseignant

 

*Document distribué aux élèves

L'animation  Géogébra qui permet d'associer le déplacement de C sur le cerlce de diamètre [AB], au déplacement d'un point d'abscisse AC et d'ordonnée l'aire de ABC.