ENSEIGNER
samedi 23 septembre 2017
icar

THEME: Fonctions
France  -  Troisième  -  Maths

Activité 5: Triangles isocèles de côtés donnés

 

Cette activité est à proposer en 2nde

On considère l'ensemble des triangles isocèles en A tels que AB = AC = 5 cm.

Parmi ces triangles, en existe-il certains dont l'aire est maximum ?

Autres possibilités:

1) Pour quelle valeur de BC l'aire du triangle est-elle la plus grande ?

2) a) On pose BC = x . Pour quelle valeur de x l'aire du triangle est-elle la plus grande?

-On écrira une expression de l'aire en fonction de x
-On montrera la recherche de la valeur de x solution du problème
-On dessinera une représentation graphique de cette fonction.

b) Rechercher une solution géométrique au problème.


But: Triangles isocèles de côtés donnés

Différents buts sont envisageables:

- Faire apparaître les fonctions comme outils de résolution de problème
- Faire travailler les élèves sur la notion de fonction: ensemble de définition, expression "en fonction de x ", tracé et lecture de la courbe représentative, étude des variations ...

- Etudier l'influence du choix de la variable

- Proposer une activité où l'analyse n'est pas le seul outil pertinent de résolution d'un problème

- Insister sur la démarche de recherche

Les TICE:

- Passage du cadre géométrique au cadre graphique
- Lecture simplifiée des variations et de leur interprétation
- Rôle important de la fonction TRACE de GEOGEBRA/CABRI (puis de Lieu)

Mise en oeuvre: Triangles isocèles de côtés donnés

* Devoir à la maison, autre exemple après l'introduction par la situation problème "le parallélogramme qui tourne" (voir seconde)


* Correction: du devoir à la maison: 1/2 heure environ avec présentation au vidéo projecteur par l'enseignant

* Lorsque l'énoncé est donné sans induire de méthode, différents choix de la variable sont possibles:

pour BC=x ou pour x=hauteur issue de A, on étudie une fonction équivalente à la racine d'un polynôme de degré 4

pour x= angle A/2, on étudie le produit du sinus et du cosinus, c'est à dire un sinus (gràce à une formule de1S) 

*Document distribué aux élèves

L'animation  Géogébra qui permet d'associer le déplacement de M sur [AB] au déplacement d'un point d'abscisse AM et d'ordonnée l'aire de MNPQ.