ENSEIGNER
dimanche 24 septembre 2017
icar

THEME: Equations
France  -  Cycle 4   -  Maths

Activité 4: Timbres et billes (1/2)

 

Tu dois résoudre ces trois problèmes sur une feuille. Tu n'as pas le droit d'effacer ce que tu as écrit mais tu peux barrer proprement.

Ces problèmes ne seront pas notés, tu peux les faire dans l'ordre que tu veux et utiliser la calculatrice.

  1. Problème 1 : On partage 125 timbres entre trois garçons. Aurélien reçoit 15 timbres de plus que Sébastien et José 8 timbres de plus qu'Aurélien. Calcule le nombre de timbres de chacun.

  2. Problème 2 : : Trois enfants jouent aux billes. Ils ont ensemble 209 billes. Noémie a sept fois plus de billes que Marie et Etienne a trois fois plus de billes que Marie. Combien chaque enfant possède-t-il de billes?

  3. Problème 3 : En additionnant un nombre entier, son double et son quadruple, je trouve 133. Quel est ce nombre?


Mise en oeuvre: Timbres et billes (1/2)

Durée

Pendant la première séance, on donne aux élèves l'énoncé précédent

Mise en œuvre

Les élèves travaillent individuellement pour résoudre ces 3 problèmes, le professeur passe dans les rangs pour observer ce que font les élèves. Beaucoup d'élèves peinent à résoudre les problèmes 2 et 3 et cela les étonne d'autant plus que les problèmes leur paraissent simples. A la fin de cette séance, le professeur ramasse les productions des élèves.

Synthèse: Timbres et billes (1/2)

 

Synthèse


Pour résoudre un problème, il peut être nécessaire de le mettre en équation. On introduit une lettre qui représente un des nombres que l'on cherche puis on écrit une équation qui traduit le problème posé et on résout cette équation.

Réactions d'élèves: Timbres et billes (1/2)

Problème 1 :
 
un raisonnement arithmétique simple permet de répondre sans qu'il soit nécessaire d'utiliser l'outil équation. Un certain nombre d'élèves raisonnent de la façon suivante :
125- ( 15 + 15 +8 ) = 87
87 / 3 = 29

D'où les réponses : Sébastien 29, Aurélien 44, José 52

Ce problème que les élèves résolvent facilement, permet de les mettre en confiance et de les inciter à chercher les suivants.

Problème 2 : 

le choix des variables didactiques fait qu'il est difficile de résoudre le problème par essais successifs. L'inconnue peut-être aussi bien le nombre de billes de Marie que celui d'Etienne ou celui de Noémie, l'équation obtenue étant plus ou moins simple à résoudre. Il peut-être intéressant de faire remarquer aux élèves sur cet exemple que l'équation obtenue dépend de l'inconnue choisie.

Problème 3:

pour ce problème, la mise en équation n'est pas indispensable, et certains élèves effectuent directement la division par 7 sans écrire l'équation mais elle est quand même pertinente et ce problème simple paraît être un bon exemple pour permettre aux élèves de démarrer avant des problèmes plus complexes.