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samedi 25 novembre 2017
icar

THEME: Vers les équations
France  -  Cycle 4   -  Maths

Activité 10: Même résultat pour 2 programmes de calculs différents

 


Voici deux programmes de calculs.



J'ai essayé ces deux programmes avec 12 comme nombre de départ et j'obtiens le même résultat.

1) Quel nombre obtient-on avec 12 ?
2) Est-ce qu'il existe d'autres valeurs de départ pour lesquelles on obtient le même résultat avec les deux programmes de calculs ?
3) Si oui, quelles sont toutes ces valeurs ?


But: Même résultat pour 2 programmes de calculs différents

-Démarche de recherche

-Conjecture avec des tests, tableau de valeur, graphique, un programme

-Preuve et mise en valeur d'un outil de calcul formel (par exemple WIRIS ou XCAS) lorsqu'on veut factoriser, puis développement de la réponse du logiciel.

  

Synthèse: Même résultat pour 2 programmes de calculs différents


-Lors d'un travail à la maison, si l'on bloque sur une factorisation, on doit penser à utiliser un logiciel de calcul formel.

-Lors d'une évaluation, si l'on a besoin de factoriser une expression hors programme et que l'on n'a pas accès à un logiciel, c'est qu'une question précédente sera posée par le professeur pour aider à cette factorisation

Mise en oeuvre: Même résultat pour 2 programmes de calculs différents

Preuve

    1) si un élève obtient des valeurs à l'aide d'une conjecture et fait une vérification alors cela prouve que ces valeurs sont des solutions, mais cela ne prouve pas qu'il n'y en a pas d'autre, donc c'est une preuve incomplète.

   2) en utilisant une variable, on obtient une équation contenant un polynôme de degré 3. Les élèves bloquent. Nécessité d'utiliser un logiciel pour factoriser.

Remarque:
Une autre idée, basée sur le théorème de d'Alembert,  serait :
-de considérer les solutions obtenues en 1) et de conduire les élèves à développer le produit des (x-..) puis de finir la preuve,
-ou bien de chercher à compléter l'identité: polynôme de degré 3=(x-12) * x * ? puis de finir la preuve.
Ce n'est pas le niveau minimum attendu lors d'une évaluation mais ce sont des idées importantes pour leurs études mathématiques.

Pour une idée de sa mise en oeuvre plus explicite, on pourra s'inspirer de l'activité positif ou négatif dans inéquation seconde.