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vendredi 24 novembre 2017
icar

THEME: Vers les équations
France  -  Troisième  -  Maths

Activité 6: Un trapèze dans un rectangle

 

Énoncé du problème

Niveau(x) concerné(s) : 3ème (possible en devoir surveillé)

(...après l'introduction des règles de calcul avec les racines carrées ; en classe, seul puis à deux ou en groupe...)





ABCD est un rectangle tel que :
    AD = 12 cm et AB = 18 cm
On a placé un point E sur le côté [CD] tel que :
    CE = 8,25 cm
Soit I un point du côté [AB]

Trouver la longueur BI pour que l'aire du triangle AIE soit égale à l'aire du trapèze rectangle IBCE.
(donner la formule de calcul de l'aire d'un trapèze en rappel)






Mise en oeuvre: Un trapèze dans un rectangle

La diversité des méthodes va permettre à presque tous les élèves de démarrer cet exercice.
Même s’ils ne terminent pas une partie de la note prévue sera attribuée pour la démarche.

    Méthodes :

  •     Choisir IB = x
  •     Choisir AI = x

    Calculer l’aire du rectangle puis celle du triangle ADE et par soustraction on obtient le double de l’aire du triangle AIE  ou de l’aire du trapèze IBCE.

La solution, BI = 4,875 n’est pas directement accessible.

Réactions d'élèves: Un trapèze dans un rectangle

La méthode avec IB = x est majoritaire, on ne trouve pas dans mon devoir AI = x.

La difficulté principale, pour démarrer, est de penser qu’une hauteur du triangle AIE est CB ou AB dont la mesure est donnée (12 cm).

La deuxième difficulté est d’arriver à se débrouiller avec une équation du type :

[(18 – x) ×12]/2 = (8,25 + x) 12  1/2. Mais à ce niveau on a déjà la moitié des points !

La méthode , calcul de l’aire de ADE…, est assez fréquente et bien appréciée à la correction par les élèves plus faibles.