ENSEIGNER
vendredi 24 novembre 2017
icar

THEME: Vers la preuve
France  -  Cinquième  -  Maths

Activité 3: Comparer deux programmes

 
Voici deux programmes de calcul :
  •   Fais des essais en choisissant le même nombre pour les deux programmes.
  •  Que remarques tu ?
  •  Ta remarque est-elle vraie pour n'importe quel nombre ?


Mise en oeuvre: Comparer deux programmes

Ce problème, très simple, peut-être utilisé sans que "la lettre" n'ait été introduite.

Il fait réfléchir les élèves sur comment prouver que les deux programmes donnent toujours le même nombre pour une infinité de nombres sachant que l'on ne peut pas tester pour tous les nombres. Ils vont tenter d'expliquer en faisant des raisonnements génériques. Nous (les professeurs) nous appuierons sur ces raisonnements pour aller vers la généralisation.

Comme dans le problème précédent, le bilan portera sur le fait que pour prouver qu'une conjecture est vraie, il faut s'intéresser aux opérations et à leurs propriétés.

Il faudra répéter ce type de preuves sur des problèmes simples et une fois la lettre introduite, les complexifier pour de manière à rendre la preuve difficile sans utilisation du langage algébrique.